Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} {(3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$

Bước 1

Đưa số mũ $4$ từ ${(3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 0} 3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

${(lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Bước 3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Bước 4

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Bước 6

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

${(3 \cdot 0 + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

${(3 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

Bước 7.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

${(3 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - 0^{3})}^{4}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $3$ với $0$ .

${(0 + 4 \cdot 0^{2} - 0^{3})}^{4}$

Bước 8.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

${(0 + 4 \cdot 0 - 0^{3})}^{4}$

Bước 8.1.3

Nhân $4$ với $0$ .

${(0 + 0 - 0^{3})}^{4}$

Bước 8.1.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

${(0 + 0 - 0)}^{4}$

Bước 8.1.5

Nhân $- 1$ với $0$ .

${(0 + 0 + 0)}^{4}$

Bước 8.2

Cộng $0$ và $0$ .

${(0 + 0)}^{4}$

Bước 8.3

Cộng $0$ và $0$ .

$0^{4}$

Bước 8.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0$