Giải tích Ví dụ

$e^{x^{2}} - 1$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $e^{x^{2}} - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$e^{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 3

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$e^{x^{2}} (2 x) + 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $e^{x^{2}} (2 x)$ và $0$ .

$e^{x^{2}} (2 x)$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $e^{x^{2}} (2 x)$ .

$2 e^{x^{2}} x$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $2 e^{x^{2}} x$ .

$2 x e^{x^{2}}$