Giải tích Ví dụ

$4 x^{- 2} + \frac{1}{4} x^{2} + 4$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{- 2} + \frac{1}{4} x^{2} + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{- 2}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$4 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.3

Nhân $- 2$ với $4$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{4} x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{1}{4} (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{4}$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2}{4} x + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3.4

Kết hợp $\frac{2}{4}$ và $x$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{4} + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 (x)}{4} + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 8 x^{- 3} + \frac{x}{2} + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 4

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{x}{2} + 0$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 8}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

Bước 5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

Bước 5.2.3

Cộng $- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2}$ và $0$ .

$- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x}{2} - \frac{8}{x^{3}}$