Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{- e^{2 x}}{{(2 - e^{2 x})}^{2}}$ ?

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} - e^{2 x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

Bước 2

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{- lim_{x \to 0} e^{2 x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{- e^{lim_{x \to 0} 2 x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ ${(2 - e^{2 x})}^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(lim_{x \to 0} 2 - e^{2 x})}^{2}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} e^{2 x})}^{2}}$

Bước 7

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(2 - lim_{x \to 0} e^{2 x})}^{2}}$

Bước 8

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(2 - e^{lim_{x \to 0} 2 x})}^{2}}$

Bước 9

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(2 - e^{2 lim_{x \to 0} x})}^{2}}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{- e^{2 \cdot 0}}{{(2 - e^{2 lim_{x \to 0} x})}^{2}}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{- e^{2 \cdot 0}}{{(2 - e^{2 \cdot 0})}^{2}}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{- e^{0}}{{(2 - e^{2 \cdot 0})}^{2}}$

Bước 11.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - e^{2 \cdot 0})}^{2}}$

Bước 11.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - e^{0})}^{2}}$

Bước 11.2.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - 1 \cdot 1)}^{2}}$

Bước 11.2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - 1)}^{2}}$

Bước 11.2.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{1^{2}}$

Bước 11.2.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{- 1 \cdot 1}{1}$

Bước 11.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- 1}{1}$

Bước 11.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$