Giải tích Ví dụ

$\frac{d x}{x^{2} - 2 x + 10}$

Bước 1

Viết $\frac{d x}{x^{2} - 2 x + 10}$ ở dạng một hàm số.

$f (d) = \frac{d x}{x^{2} - 2 x + 10}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (d)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (d)$ .

$F (d) = \int f (d) d \cdot d$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (d) = \int \frac{d x}{x^{2} - 2 x + 10} d \cdot d$

Bước 4

Vì $\frac{x}{x^{2} - 2 x + 10}$ không đổi đối với $d$ , hãy di chuyển $\frac{x}{x^{2} - 2 x + 10}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{x}{x^{2} - 2 x + 10} \int d d \cdot d$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $d$ đối với $d$ là $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 2 x + 10} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\frac{x}{x^{2} - 2 x + 10} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ ở dạng $\frac{x}{x^{2} - 2 x + 10} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$ .

$\frac{x}{x^{2} - 2 x + 10} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $\frac{x}{x^{2} - 2 x + 10}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{(x^{2} - 2 x + 10) \cdot 2} d^{2} + C$

Bước 6.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2} - 2 x + 10$ .

$\frac{x}{2 \cdot (x^{2} - 2 x + 10)} d^{2} + C$

Bước 6.2.3

Kết hợp $\frac{x}{2 (x^{2} - 2 x + 10)}$ và $d^{2}$ .

$\frac{x d^{2}}{2 (x^{2} - 2 x + 10)} + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (d) = \frac{d x}{x^{2} - 2 x + 10}$ .

$F (d) =$ $\frac{x d^{2}}{2 (x^{2} - 2 x + 10)} + C$