Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\sqrt[3]{x}}{3} d x$

Bước 1

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} \int \sqrt[3]{x} d x$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{3} \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\frac{1}{3} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ ở dạng $\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{3 \cdot 4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Bước 4.2.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{3}{12} x^{\frac{4}{3}} + C$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (1)}{12} x^{\frac{4}{3}} + C$

Bước 4.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Bước 4.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Bước 4.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$