Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x - 9 x^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} 3 x - 9 x^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 9 x^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

Bước 3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 9 x^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

Bước 4

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 lim_{x \to - 1} x^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - lim_{x \to - 1} 2}$

Bước 7

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 lim_{x \to - 1} \ln (- 1 - 2 x) - lim_{x \to - 1} 2}$

Bước 8

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (lim_{x \to - 1} - 1 - 2 x) - lim_{x \to - 1} 2}$

Bước 9

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (- lim_{x \to - 1} 1 - lim_{x \to - 1} 2 x) - lim_{x \to - 1} 2}$

Bước 10

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (- 1 \cdot 1 - lim_{x \to - 1} 2 x) - lim_{x \to - 1} 2}$

Bước 11

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 lim_{x \to - 1} x) - lim_{x \to - 1} 2}$

Bước 12

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 lim_{x \to - 1} x) - 1 \cdot 2}$

Bước 13

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot - 1 - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 lim_{x \to - 1} x) - 1 \cdot 2}$

Bước 13.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot - 1 - 9 {(- 1)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 lim_{x \to - 1} x) - 1 \cdot 2}$

Bước 13.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot - 1 - 9 {(- 1)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 \cdot - 1) - 1 \cdot 2}$

Bước 14

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{- 3 - 9 {(- 1)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 \cdot - 1) - 1 \cdot 2}$

Bước 14.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 3 - 9 \cdot 1}{2 \ln (- 1 - 2 \cdot - 1) - 1 \cdot 2}$

Bước 14.1.3

Nhân $- 9$ với $1$ .

$\frac{- 3 - 9}{2 \ln (- 1 - 2 \cdot - 1) - 1 \cdot 2}$

Bước 14.1.4

Trừ $9$ khỏi $- 3$ .

$\frac{- 12}{2 \ln (- 1 - 2 \cdot - 1) - 1 \cdot 2}$

Bước 14.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{- 12}{2 \ln (- 1 + 2) - 1 \cdot 2}$

Bước 14.2.2

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{- 12}{2 \ln (1) - 1 \cdot 2}$

Bước 14.2.3

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$\frac{- 12}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 2}$

Bước 14.2.4

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{- 12}{0 - 1 \cdot 2}$

Bước 14.2.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{- 12}{0 - 2}$

Bước 14.2.6

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$\frac{- 12}{- 2}$

Bước 14.3

Chia $- 12$ cho $- 2$ .

$6$