Giải tích Ví dụ

$f (x) = \cos (\frac{π}{6} - 5 x)$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \cos (\frac{π}{6} - 5 x) d x$

Bước 3

Giả sử $u = \frac{π}{6} - 5 x$ . Sau đó $d u = - 5 d x$ , nên $- \frac{1}{5} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = \frac{π}{6} - 5 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $\frac{π}{6} - 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{6} - 5 x]$

Bước 3.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{π}{6} - 5 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{π}{6}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{6}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Bước 3.1.2.2

Vì $\frac{π}{6}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $\frac{π}{6}$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Bước 3.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 5 \cdot 1$

Bước 3.1.3.3

Nhân $- 5$ với $1$ .

$0 - 5$

Bước 3.1.4

Trừ $5$ khỏi $0$ .

$- 5$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{- 5} d u$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int \cos (u) (- \frac{1}{5}) d u$

Bước 4.2

Kết hợp $\cos (u)$ và $\frac{1}{5}$ .

$\int - \frac{\cos (u)}{5} d u$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{\cos (u)}{5} d u$

Bước 6

Vì $\frac{1}{5}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{5}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{5} \int \cos (u) d u)$

Bước 7

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$- \frac{1}{5} (\sin (u) + C)$

Bước 8

Rút gọn.

$- \frac{1}{5} \sin (u) + C$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{π}{6} - 5 x$ .

$- \frac{1}{5} \sin (\frac{π}{6} - 5 x) + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (\frac{π}{6} - 5 x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{5} \sin (\frac{π}{6} - 5 x) + C$