Giải tích Ví dụ

$e^{- {(t - 3)}^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = - {(t - 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $- {(t - 3)}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [- {(t - 3)}^{2}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [- {(t - 3)}^{2}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $- {(t - 3)}^{2}$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} \frac{d}{d t} [- {(t - 3)}^{2}]$

Bước 2

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- {(t - 3)}^{2}$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [{(t - 3)}^{2}]$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- \frac{d}{d t} [{(t - 3)}^{2}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{2}$ và $g (t) = t - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $t - 3$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d t} [t - 3]))$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- (2 u_{2} \frac{d}{d t} [t - 3]))$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $t - 3$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- (2 (t - 3) \frac{d}{d t} [t - 3]))$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 ((t - 3) \frac{d}{d t} [t - 3]))$

Bước 4.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t - 3$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3]$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 (t - 3) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3]))$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 (t - 3) (1 + \frac{d}{d t} [- 3]))$

Bước 4.4

Vì $- 3$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $t$ là $0$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 (t - 3) (1 + 0))$

Bước 4.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Cộng $1$ và $0$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 (t - 3) \cdot 1)$

Bước 4.5.2

Nhân $- 2$ với $1$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 (t - 3))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 t - 2 \cdot - 3)$

Bước 5.2

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 t + 6)$