Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{3 w^{2}}{2} - \frac{2}{3 w^{2}}) d w$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{3 w^{2}}{2} - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{3 w^{2}}{2} d w + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Bước 3

Vì $\frac{3}{2}$ không đổi đối với $w$ , hãy di chuyển $\frac{3}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{3}{2} \int w^{2} d w + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $w^{2}$ đối với $w$ là $\frac{1}{3} w^{3}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $w$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \int \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Bước 6

Vì $\frac{2}{3}$ không đổi đối với $w$ , hãy di chuyển $\frac{2}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - (\frac{2}{3} \int \frac{1}{w^{2}} d w)$

Bước 7

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $w^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int {(w^{2})}^{- 1} d w$

Bước 7.2

Nhân các số mũ trong ${(w^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int w^{2 \cdot - 1} d w$

Bước 7.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int w^{- 2} d w$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $w^{- 2}$ đối với $w$ là $- w^{- 1}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} (- w^{- 1} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 3} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Bước 9.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{3}{6} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Bước 9.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (1)}{6} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Bước 9.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Bước 9.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Bước 9.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Bước 9.2.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + 1 (\frac{2}{3}) w^{- 1} + C$

Bước 9.2.5

Nhân $\frac{2}{3}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2}{3} w^{- 1} + C$

Bước 9.2.6

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $w^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2 w^{- 1}}{3} + C$

Bước 9.2.7

Di chuyển $w^{- 1}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2}{3 w} + C$