Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{12} d x$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 x^{3}$ .

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 (x^{3})}{12} d x$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{6 \cdot 2} d x$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{6 \cdot 2} d x$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{x^{3}}{2} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{4} 24 d x + \int_{0}^{4} - \frac{x^{3}}{2} d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$24 x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - \frac{x^{3}}{2} d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$24 x]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} \frac{x^{3}}{2} d x$

Bước 5

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$24 x]_{0}^{4} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{4} x^{3} d x)$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$24 x]_{0}^{4} - \frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

Bước 7

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $24 x$ tại $4$ và tại $0$ .

$(24 \cdot 4) - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

Bước 7.2

Tính $\frac{1}{4} x^{4}$ tại $4$ và tại $0$ .

$24 \cdot 4 - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $24$ với $4$ .

$96 - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Bước 7.3.2

Nhân $- 24$ với $0$ .

$96 + 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Bước 7.3.3

Cộng $96$ và $0$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Bước 7.3.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 256 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Bước 7.3.5

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $256$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{256}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Bước 7.3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $256$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $256$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Bước 7.3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.6.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Bước 7.3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Bước 7.3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{64}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Bước 7.3.6.2.4

Chia $64$ cho $1$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Bước 7.3.7

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0)$

Bước 7.3.8

Nhân $0$ với $- 1$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 + 0 (\frac{1}{4}))$

Bước 7.3.9

Nhân $0$ với $\frac{1}{4}$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 + 0)$

Bước 7.3.10

Cộng $64$ và $0$ .

$96 - \frac{1}{2} \cdot 64$

Bước 7.3.11

Nhân $64$ với $- 1$ .

$96 - 64 (\frac{1}{2})$

Bước 7.3.12

Kết hợp $- 64$ và $\frac{1}{2}$ .

$96 + \frac{- 64}{2}$

Bước 7.3.13

Triệt tiêu thừa số chung của $- 64$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.13.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 64$ .

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2}$

Bước 7.3.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.13.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2 (1)}$

Bước 7.3.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.13.2.3

Viết lại biểu thức.

$96 + \frac{- 32}{1}$

Bước 7.3.13.2.4

Chia $- 32$ cho $1$ .

$96 - 32$

Bước 7.3.14

Trừ $32$ khỏi $96$ .

$64$

Bước 8