Giải tích Ví dụ

$3^{1 - 2 x}$

Bước 1

Viết $3^{1 - 2 x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 3^{1 - 2 x}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 3^{1 - 2 x} d x$

Bước 4

Giả sử $u = 1 - 2 x$ . Sau đó $d u = - 2 d x$ , nên $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u = 1 - 2 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $1 - 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

Bước 4.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - 2 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 4.1.2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 4.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1$

Bước 4.1.3.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$0 - 2$

Bước 4.1.4

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$- 2$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int 3^{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int 3^{u} \cdot (- \frac{1}{2}) d u$

Bước 5.2

Kết hợp $3^{u}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\int - \frac{3^{u}}{2} d u$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{3^{u}}{2} d u$

Bước 7

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{2} \int 3^{u} d u)$

Bước 8

Tích phân của $3^{u}$ đối với $u$ là $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $- \frac{1}{2} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$ ở dạng $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $\frac{1}{\ln (3)}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\ln (3) \cdot 2} \cdot 3^{u} + C$

Bước 9.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (3)$ .

$- \frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 - 2 x$ .

$- \frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{1 - 2 x} + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{1 - 2 x}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{1 - 2 x} + C$