Giải tích Ví dụ

$\int (2 - \frac{3}{x^{10}}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 2 - \frac{3}{x^{10}} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 d x + \int - \frac{3}{x^{10}} d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 x + C + \int - \frac{3}{x^{10}} d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$2 x + C - \int \frac{3}{x^{10}} d x$

Bước 5

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$2 x + C - (3 \int \frac{1}{x^{10}} d x)$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 x + C - 3 \int \frac{1}{x^{10}} d x$

Bước 6.2

Di chuyển $x^{10}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$2 x + C - 3 \int {(x^{10})}^{- 1} d x$

Bước 6.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{10})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + C - 3 \int x^{10 \cdot - 1} d x$

Bước 6.3.2

Nhân $10$ với $- 1$ .

$2 x + C - 3 \int x^{- 10} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 10}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{9} x^{- 9}$ .

$2 x + C - 3 (- \frac{1}{9} x^{- 9} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $x^{- 9}$ và $\frac{1}{9}$ .

$2 x + C - 3 (- \frac{x^{- 9}}{9} + C)$

Bước 8.1.2

Di chuyển $x^{- 9}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + C - 3 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C)$

Bước 8.2

Rút gọn.

$2 x - \frac{- 1}{3 x^{9}} + C$

Bước 8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 x - - \frac{1}{3 x^{9}} + C$

Bước 8.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 x + 1 \frac{1}{3 x^{9}} + C$

Bước 8.3.3

Nhân $\frac{1}{3 x^{9}}$ với $1$ .

$2 x + \frac{1}{3 x^{9}} + C$