Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} \int x^{3} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ ở dạng $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} + C$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} + C$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 4} x^{4} + C$

Bước 5.2.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{1}{12} x^{4} + C$

Bước 6

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{12} x^{4} + C$