Giải tích Ví dụ

$y = - \frac{3}{2} x^{3} + \frac{1}{6} x^{4} + \frac{1}{3} x^{- 2} + \frac{1}{8} x^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \frac{3}{2} x^{3} + \frac{1}{6} x^{4} + \frac{1}{3} x^{- 2} + \frac{1}{8} x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $- \frac{3}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{3}{2} x^{3}$ đối với $x$ là $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- \frac{3}{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Bước 1.2.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 3 (\frac{3}{2}) x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Bước 1.2.4

Kết hợp $- 3$ và $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Bước 1.2.5

Nhân $- 3$ với $3$ .

$\frac{- 9}{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Bước 1.2.6

Kết hợp $\frac{- 9}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Bước 1.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{6} x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{1}{6} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Bước 1.3.3

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{4}{6} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Bước 1.3.4

Kết hợp $\frac{4}{6}$ và $x^{3}$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{4 x^{3}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Bước 1.3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 (2 x^{3})}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Bước 1.3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 (2 x^{3})}{2 (3)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Bước 1.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Bước 1.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Bước 1.4

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{3} x^{- 2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Bước 1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Bước 1.4.3

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{- 2}{3} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Bước 1.4.4

Kết hợp $\frac{- 2}{3}$ và $x^{- 3}$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{- 2 x^{- 3}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Bước 1.4.5

Di chuyển $x^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{- 2}{3 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Bước 1.4.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Bước 1.5

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Vì $\frac{1}{8}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{8} x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{1}{8} (2 x)$

Bước 1.5.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{2}{8} x$

Bước 1.5.4

Kết hợp $\frac{2}{8}$ và $x$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{2 x}{8}$

Bước 1.5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{2 (x)}{8}$

Bước 1.5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{2 x}{2 \cdot 4}$

Bước 1.5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{2 x}{2 \cdot 4}$

Bước 1.5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{x}{4}$

Bước 1.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{x}{4} - \frac{2}{3 x^{3}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{x}{4} - \frac{2}{3 x^{3}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{3}}{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $\frac{2}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2 x^{3}}{3}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{2}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.2.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.2.5

Kết hợp $\frac{6}{3}$ và $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.2.6.2.4

Chia $2 x^{2}$ cho $1$ .

$2 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- \frac{9}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{9 x^{2}}{2}$ đối với $x$ là $- \frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 x^{2} - \frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x^{2} - \frac{9}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 (\frac{9}{2}) x + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.3.4

Kết hợp $- 2$ và $\frac{9}{2}$ .

$2 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 9}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.3.5

Nhân $- 2$ với $9$ .

$2 x^{2} + \frac{- 18}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.3.6

Kết hợp $\frac{- 18}{2}$ và $x$ .

$2 x^{2} + \frac{- 18 x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $- 18$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 18 x$ .

$2 x^{2} + \frac{2 (- 9 x)}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 x^{2} + \frac{2 (- 9 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x^{2} + \frac{2 (- 9 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 x^{2} + \frac{- 9 x}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.3.7.2.4

Chia $- 9 x$ cho $1$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.4

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.4.3

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Bước 2.5

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Vì $- \frac{2}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{2}{3 x^{3}}$ đối với $x$ là $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Bước 2.5.2

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Bước 2.5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{3}$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 2.5.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 2.5.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 2.5.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Bước 2.5.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Bước 2.5.5.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Bước 2.5.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Bước 2.5.7

Nhân $x^{- 6}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Bước 2.5.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} (- 3 x^{2 - 6})$

Bước 2.5.7.3

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} (- 3 x^{- 4})$

Bước 2.5.8

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} + 3 (\frac{2}{3}) x^{- 4}$

Bước 2.5.9

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{3}$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{3} x^{- 4}$

Bước 2.5.10

Nhân $3$ với $2$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} + \frac{6}{3} x^{- 4}$

Bước 2.5.11

Kết hợp $\frac{6}{3}$ và $x^{- 4}$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} + \frac{6 x^{- 4}}{3}$

Bước 2.5.12

Di chuyển $x^{- 4}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} + \frac{6}{3 x^{4}}$

Bước 2.5.13

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.13.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{3 x^{4}}$

Bước 2.5.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.13.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{4}$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{3 (x^{4})}$

Bước 2.5.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{3 x^{4}}$

Bước 2.5.13.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} + \frac{2}{x^{4}}$

Bước 2.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = 2 x^{2} - 9 x + \frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{4}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{2} - 9 x + \frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{4}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{2}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Bước 3.2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 9 x$ đối với $x$ là $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 x - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Bước 3.3.3

Nhân $- 9$ với $1$ .

$4 x - 9 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Bước 3.4

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{4}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{x^{4}}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$4 x - 9 + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Bước 3.4.2

Viết lại $\frac{1}{x^{4}}$ ở dạng ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$4 x - 9 + 2 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Bước 3.4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{4}$ .

$4 x - 9 + 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Bước 3.4.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$4 x - 9 + 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Bước 3.4.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{4}$ .

$4 x - 9 + 2 (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Bước 3.4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 x - 9 + 2 (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Bước 3.4.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x - 9 + 2 (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Bước 3.4.5.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$4 x - 9 + 2 (- x^{- 8} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Bước 3.4.6

Nhân $4$ với $- 1$ .

$4 x - 9 + 2 (- 4 x^{- 8} x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Bước 3.4.7

Nhân $x^{- 8}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.7.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$4 x - 9 + 2 (- 4 (x^{3} x^{- 8})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Bước 3.4.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x - 9 + 2 (- 4 x^{3 - 8}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Bước 3.4.7.3

Trừ $8$ khỏi $3$ .

$4 x - 9 + 2 (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Bước 3.4.8

Nhân $- 4$ với $2$ .

$4 x - 9 - 8 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Bước 3.5

Vì $\frac{1}{4}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $\frac{1}{4}$ đối với $x$ là $0$ .

$4 x - 9 - 8 x^{- 5} + 0$

Bước 3.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x - 9 - 8 \frac{1}{x^{5}} + 0$

Bước 3.6.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{x^{5}}$ .

$4 x - 9 + \frac{- 8}{x^{5}} + 0$

Bước 3.6.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 x - 9 - \frac{8}{x^{5}} + 0$

Bước 3.6.2.3

Cộng $4 x - 9 - \frac{8}{x^{5}}$ và $0$ .

$4 x - 9 - \frac{8}{x^{5}}$

Bước 3.6.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$f''' (x) = 4 x - \frac{8}{x^{5}} - 9$