Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{4 x + 3} + 1}{4 x + 4}$

Bước 1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{4 x + 3} + \frac{4 x + 3}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

Bước 1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1 + 4 x + 3}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

Bước 1.3

Cộng $1$ và $3$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{4 x + 4}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn đối số giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{4 x + 3} \cdot \frac{1}{4 x + 4}$

Bước 2.1.2

Nhân $\frac{4 x + 4}{4 x + 3}$ với $\frac{1}{4 x + 4}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{(4 x + 3) (4 x + 4)}$

Bước 2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{(4 x + 3) (4 x + 4)}$

Bước 2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to - 1} \frac{1}{4 x + 3}$

Bước 2.2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} 4 x + 3}$

Bước 2.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 1} 4 x + 3}$

Bước 2.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 1} 4 x + lim_{x \to - 1} 3}$

Bước 2.5

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{4 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}$

Bước 2.6

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{1}{4 lim_{x \to - 1} x + 3}$

Bước 3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$\frac{1}{4 \cdot - 1 + 3}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{1}{- 4 + 3}$

Bước 4.1.2

Cộng $- 4$ và $3$ .

$\frac{1}{- 1}$

Bước 4.2

Chia $1$ cho $- 1$ .

$- 1$