Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4} \frac{5 x - 20}{9 - 3 x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 5 x - 20}{lim_{x \to 4} 9 - 3 x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 5 x - lim_{x \to 4} 20}{lim_{x \to 4} 9 - 3 x}$

Bước 3

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 20}{lim_{x \to 4} 9 - 3 x}$

Bước 4

Tính giới hạn của $20$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{5 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 20}{lim_{x \to 4} 9 - 3 x}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{5 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 20}{lim_{x \to 4} 9 - lim_{x \to 4} 3 x}$

Bước 6

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{5 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 20}{9 - lim_{x \to 4} 3 x}$

Bước 7

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 20}{9 - 3 lim_{x \to 4} x}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{5 \cdot 4 - 1 \cdot 20}{9 - 3 lim_{x \to 4} x}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{5 \cdot 4 - 1 \cdot 20}{9 - 3 \cdot 4}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{20 - 1 \cdot 20}{9 - 3 \cdot 4}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 1$ với $20$ .

$\frac{20 - 20}{9 - 3 \cdot 4}$

Bước 9.1.3

Trừ $20$ khỏi $20$ .

$\frac{0}{9 - 3 \cdot 4}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{0}{9 - 12}$

Bước 9.2.2

Trừ $12$ khỏi $9$ .

$\frac{0}{- 3}$

Bước 9.3

Chia $0$ cho $- 3$ .

$0$