Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} - 7 x^{2} + 14 x - 8}{2 x^{2} - 3 x - 4}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - 7 x^{2} + 14 x - 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - lim_{x \to - 1} 7 x^{2} + lim_{x \to - 1} 14 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

Bước 3

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - lim_{x \to - 1} 7 x^{2} + lim_{x \to - 1} 14 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

Bước 4

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 14 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 14 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

Bước 6

Chuyển số hạng $14$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

Bước 7

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 4}$

Bước 9

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 4}$

Bước 10

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 4}$

Bước 11

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 4}$

Bước 12

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4}$

Bước 13

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1