Giải tích Ví dụ

$(12 x^{2} - 4 x) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 12 x^{2} - 4 x d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 12 x^{2} d x + \int - 4 x d x$

Bước 3

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $12$ ra khỏi tích phân.

$12 \int x^{2} d x + \int - 4 x d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 4 x d x$

Bước 5

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 \int x d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$12 (\frac{1}{3}) x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $12$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{12}{3} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 7.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 7.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 7.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{1} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 7.2.2.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$4 x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 7.2.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{2}$ .

$4 x^{3} + \frac{- 4}{2} x^{2} + C$

Bước 7.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$4 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C$

Bước 7.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$4 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C$

Bước 7.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Bước 7.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 x^{3} + \frac{- 2}{1} x^{2} + C$

Bước 7.2.4.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$4 x^{3} - 2 x^{2} + C$