Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{2} (3 u - 2) (u + 1) d u$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{- 1}^{2} 3 u (u + 1) - 2 (u + 1) d u$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 2 (u + 1) d u$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Bước 1.4

Di chuyển $u$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Bước 1.5

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 (u^{1} u) + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Bước 1.6

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 (u^{1} u^{1}) + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Bước 1.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{1 + 1} + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Bước 1.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Bước 1.9

Nhân $3$ với $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Bước 1.10

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 u - 2 u - 2 d u$

Bước 1.11

Trừ $2 u$ khỏi $3 u$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + u - 2 d u$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} d u + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Bước 3

Vì $3$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{- 1}^{2} u^{2} d u + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $u^{3}$ .

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u$ đối với $u$ là $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2} + - 2 u]_{- 1}^{2}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2}$ và $- 2 u]_{- 1}^{2}$ .

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2} - 2 u]_{- 1}^{2}$

Bước 8.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tính $\frac{u^{3}}{3}$ tại $2$ và tại $- 1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + \frac{1}{2} u^{2} - 2 u]_{- 1}^{2}$

Bước 8.2.2

Tính $\frac{1}{2} u^{2} - 2 u$ tại $2$ và tại $- 1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$3 (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.5

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$3 (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \frac{8 + 1}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.7

Cộng $8$ và $1$ .

$3 (\frac{9}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.8

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$3 \frac{3 \cdot 3}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.8.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$3 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{3}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.8.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$3 \cdot 3 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.9

Nhân $3$ với $3$ .

$9 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$9 + \frac{1}{2} \cdot 4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.11

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$9 + \frac{4}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.12

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.12.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.12.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$9 + \frac{2}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.12.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$9 + 2 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.13

Nhân $- 2$ với $2$ .

$9 + 2 - 4 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.14

Trừ $4$ khỏi $2$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.15

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.16

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot - 1)$

Bước 8.2.3.17

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + 2)$

Bước 8.2.3.18

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Bước 8.2.3.19

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Bước 8.2.3.20

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$9 - 2 - \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Bước 8.2.3.21

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.21.1

Nhân $2$ với $2$ .

$9 - 2 - \frac{1 + 4}{2}$

Bước 8.2.3.21.2

Cộng $1$ và $4$ .

$9 - 2 - \frac{5}{2}$

Bước 8.2.3.22

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$9 - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Bước 8.2.3.23

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{2}$ .

$9 + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Bước 8.2.3.24

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$9 + \frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2}$

Bước 8.2.3.25

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.25.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$9 + \frac{- 4 - 5}{2}$

Bước 8.2.3.25.2

Trừ $5$ khỏi $- 4$ .

$9 + \frac{- 9}{2}$

Bước 8.2.3.26

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$9 - \frac{9}{2}$

Bước 8.2.3.27

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Bước 8.2.3.28

Kết hợp $9$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Bước 8.2.3.29

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9 \cdot 2 - 9}{2}$

Bước 8.2.3.30

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.30.1

Nhân $9$ với $2$ .

$\frac{18 - 9}{2}$

Bước 8.2.3.30.2

Trừ $9$ khỏi $18$ .

$\frac{9}{2}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{9}{2}$

Dạng thập phân:

$4.5$

Dạng hỗn số:

$4 \frac{1}{2}$

Bước 10