Giải tích Ví dụ

$\ln (2 e^{t} - 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \ln (t)$ và $g (t) = 2 e^{t} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 e^{t} - 1$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [2 e^{t} - 1]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [2 e^{t} - 1]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 e^{t} - 1$ .

$\frac{1}{2 e^{t} - 1} \frac{d}{d t} [2 e^{t} - 1]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 e^{t} - 1$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [2 e^{t}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$\frac{1}{2 e^{t} - 1} (\frac{d}{d t} [2 e^{t}] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Bước 2.2

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $2 e^{t}$ đối với $t$ là $2 \frac{d}{d t} [e^{t}]$ .

$\frac{1}{2 e^{t} - 1} (2 \frac{d}{d t} [e^{t}] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ là $a^{t} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{1}{2 e^{t} - 1} (2 e^{t} + \frac{d}{d t} [- 1])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $t$ là $0$ .

$\frac{1}{2 e^{t} - 1} (2 e^{t} + 0)$

Bước 4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $2 e^{t}$ và $0$ .

$\frac{1}{2 e^{t} - 1} (2 e^{t})$

Bước 4.2.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2 e^{t} - 1}$ .

$\frac{2}{2 e^{t} - 1} e^{t}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $\frac{2}{2 e^{t} - 1}$ và $e^{t}$ .

$\frac{2 e^{t}}{2 e^{t} - 1}$