Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 3} (9 - 7 x) \sqrt{6 - 4 x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$lim_{x \to - 3} 9 - 7 x \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt{6 - 4 x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$(lim_{x \to - 3} 9 - lim_{x \to - 3} 7 x) \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt{6 - 4 x}$

Bước 3

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$(9 - lim_{x \to - 3} 7 x) \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt{6 - 4 x}$

Bước 4

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt{6 - 4 x}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot \sqrt{lim_{x \to - 3} 6 - 4 x}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot \sqrt{lim_{x \to - 3} 6 - lim_{x \to - 3} 4 x}$

Bước 7

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot \sqrt{6 - lim_{x \to - 3} 4 x}$

Bước 8

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot \sqrt{6 - 4 lim_{x \to - 3} x}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$(9 - 7 \cdot - 3) \cdot \sqrt{6 - 4 lim_{x \to - 3} x}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$(9 - 7 \cdot - 3) \cdot \sqrt{6 - 4 \cdot - 3}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $- 7$ với $- 3$ .

$(9 + 21) \cdot \sqrt{6 - 4 \cdot - 3}$

Bước 10.2

Cộng $9$ và $21$ .

$30 \cdot \sqrt{6 - 4 \cdot - 3}$

Bước 10.3

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$30 \cdot \sqrt{6 + 12}$

Bước 10.4

Cộng $6$ và $12$ .

$30 \cdot \sqrt{18}$

Bước 10.5

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$30 \cdot \sqrt{9 (2)}$

Bước 10.5.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$30 \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Bước 10.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$30 \cdot (3 \sqrt{2})$

Bước 10.7

Nhân $3$ với $30$ .

$90 \sqrt{2}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$90 \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$127.27922061 \dots$