Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{5} [4 y - (y^{2} - 5)] d y$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{- 1}^{5} 4 y - (y^{2} - 5) d y$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 1}^{5} 4 y d y + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

Bước 3

Vì $4$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int_{- 1}^{5} y d y + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y$ đối với $y$ là $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $y^{2}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

Bước 6

Nhân $- (y^{2} - 5)$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} - - 5 d y$

Bước 7

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} + 5 d y$

Bước 8

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

Bước 9

Vì $- 1$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - \int_{- 1}^{5} y^{2} d y + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

Bước 10

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

Bước 11

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

Bước 12

Áp dụng quy tắc hằng số.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

Bước 13

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Tính $\frac{y^{2}}{2}$ tại $5$ và tại $- 1$ .

$4 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

Bước 13.2

Tính $\frac{y^{3}}{3}$ tại $5$ và tại $- 1$ .

$4 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

Bước 13.3

Tính $5 y$ tại $5$ và tại $- 1$ .

$4 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$4 (\frac{25}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$4 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 \frac{25 - 1}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.4

Trừ $1$ khỏi $25$ .

$4 (\frac{24}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $24$ .

$4 \frac{2 \cdot 12}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$4 \frac{2 \cdot 12}{2 (1)} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 (\frac{12}{1}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.5.2.4

Chia $12$ cho $1$ .

$4 \cdot 12 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.6

Nhân $4$ với $12$ .

$48 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$48 - (\frac{125}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$48 - (\frac{125}{3} - \frac{- 1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$48 - (\frac{125}{3} - - \frac{1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.10

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$48 - (\frac{125}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.11

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$48 - (\frac{125}{3} + \frac{1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$48 - \frac{125 + 1}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.13

Cộng $125$ và $1$ .

$48 - \frac{126}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.14

Triệt tiêu thừa số chung của $126$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.14.1

Đưa $3$ ra ngoài $126$ .

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.14.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3 (1)} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3 \cdot 1} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.14.2.3

Viết lại biểu thức.

$48 - \frac{42}{1} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.14.2.4

Chia $42$ cho $1$ .

$48 - 1 \cdot 42 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.15

Nhân $- 1$ với $42$ .

$48 - 42 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.16

Trừ $42$ khỏi $48$ .

$6 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.17

Nhân $5$ với $5$ .

$6 + 25 - 5 \cdot - 1$

Bước 13.4.18

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$6 + 25 + 5$

Bước 13.4.19

Cộng $25$ và $5$ .

$6 + 30$

Bước 13.4.20

Cộng $6$ và $30$ .

$36$

Bước 14