Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{7 x^{3} - 4 x + 2 x^{6}}{5 x^{9} - 3 x^{2}}$

Bước 1

Chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của $x$ trong mẫu số, chính là $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7 x^{3}}{x^{9}} + \frac{- 4 x}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x^{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $7 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 7}{x^{9}} + \frac{- 4 x}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Bước 2.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 7}{x^{3} x^{6}} + \frac{- 4 x}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Bước 2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 7}{x^{3} x^{6}} + \frac{- 4 x}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Bước 2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} + \frac{- 4 x}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} + \frac{x \cdot - 4}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x^{8}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Bước 2.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x^{8}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Bước 2.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} + \frac{- 4}{x^{8}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Bước 2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Bước 2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{6}$ và $x^{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Đưa $x^{6}$ ra ngoài $2 x^{6}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{x^{6} \cdot 2}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Bước 2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1

Đưa $x^{6}$ ra ngoài $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{x^{6} \cdot 2}{x^{6} x^{3}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Bước 2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{x^{6} \cdot 2}{x^{6} x^{3}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Bước 2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Bước 2.2.1.2

Chia $5$ cho $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x^{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{9}}}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{7}}}$

Bước 2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{7}}}$

Bước 2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{- 3}{x^{7}}}$

Bước 2.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Bước 2.3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Bước 2.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{6}} - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{8}} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Bước 2.5

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{6}} - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{8}} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Bước 3

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x^{6}}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{8}} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{8}} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Bước 5

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x^{8}}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Bước 6

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Bước 7

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x^{3}}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Bước 8

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{7}}}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{7}}}$

Bước 8.3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{7}}}$

Bước 9

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x^{7}}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $7$ với $0$ .

$\frac{0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Bước 10.1.2

Nhân $- 4$ với $0$ .

$\frac{0 + 0 + 2 \cdot 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Bước 10.1.3

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Bước 10.1.4

Cộng $0 + 0$ và $0$ .

$\frac{0 + 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Bước 10.1.5

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{5 - 3 \cdot 0}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $- 3$ với $0$ .

$\frac{0}{5 + 0}$

Bước 10.2.2

Cộng $5$ và $0$ .

$\frac{0}{5}$

Bước 10.3

Chia $0$ cho $5$ .

$0$