Giải tích Ví dụ

$y = - \frac{1}{5} {(x - 5)}^{2} - 2$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(x - 5)}^{2}$ ở dạng $(x - 5) (x - 5)$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot ((x - 5) (x - 5)) - 2$

Bước 1.2

Khai triển $(x - 5) (x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x (x - 5) - 5 (x - 5)) - 2$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) - 2$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

Bước 1.3.1.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

Bước 1.3.1.3

Nhân $- 5$ với $- 5$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) - 2$

Bước 1.3.2

Trừ $5 x$ khỏi $- 5 x$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 10 x + 25) - 2$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = - \frac{1}{5} x^{2} - \frac{1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{5}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} - \frac{1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Bước 1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{5}$ vào tử số.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Bước 1.5.2.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 10 x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 2 x)) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Bước 1.5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 2 x)) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Bước 1.5.2.4

Viết lại biểu thức.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} - 1 (- 2 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Bước 1.5.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Bước 1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{5}$ vào tử số.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot 25 - 2$

Bước 1.5.4.2

Đưa $5$ ra ngoài $25$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (5)) - 2$

Bước 1.5.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot 5) - 2$

Bước 1.5.4.4

Viết lại biểu thức.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 1 \cdot 5 - 2$

Bước 1.5.5

Nhân $- 1$ với $5$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 5 - 2$

Bước 2

Trừ $2$ khỏi $- 5$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 7$

Bước 3

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 4

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (- 0.2)}$

Bước 4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{2}{2 (- 0.2)}$

Bước 4.3

Rút gọn $- \frac{2}{2 (- 0.2)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 0.2}$

Bước 4.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{1}{- 0.2}$

Bước 4.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Chia $1$ cho $- 0.2$ .

$x = - - 5$

Bước 4.3.2.2

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$x = 5$

Bước 5

Tính $f (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{5} + 2 (5) - 7$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của ${(5)}^{2}$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Đưa $5$ ra ngoài ${(5)}^{2}$ .

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5} + 2 (5) - 7$

Bước 5.2.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5 (1)} + 2 (5) - 7$

Bước 5.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 1} + 2 (5) - 7$

Bước 5.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (5) = - \frac{5}{1} + 2 (5) - 7$

Bước 5.2.1.1.2.4

Chia $5$ cho $1$ .

$f (5) = - 1 \cdot 5 + 2 (5) - 7$

Bước 5.2.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$f (5) = - 5 + 2 (5) - 7$

Bước 5.2.1.3

Nhân $2$ với $5$ .

$f (5) = - 5 + 10 - 7$

Bước 5.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Cộng $- 5$ và $10$ .

$f (5) = 5 - 7$

Bước 5.2.2.2

Trừ $7$ khỏi $5$ .

$f (5) = - 2$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 2$ .

$- 2$

Bước 6

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(5, - 2)$

Bước 7