Giải tích Ví dụ

$f (x) = \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x))$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x)) d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int \tan (x) (4 \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Bước 3.2

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sắp xếp lại $\tan (x)$ và $4 \cos (x)$ .

$\int 4 \cos (x) \tan (x) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Bước 3.2.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\int 4 (\cos (x) \tan (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Bước 3.2.3

Sắp xếp lại $\cos (x)$ và $\tan (x)$ .

$\int 4 (\tan (x) \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Bước 3.2.4

Viết lại $\tan (x) (4 \cos (x))$ theo sin và cosin.

$\int 4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Bước 3.2.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\int 4 \sin (x) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Bước 3.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int 4 \sin (x) + 8 \tan (x) \sec (x) d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 \sin (x) d x + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

Bước 5

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int \sin (x) d x + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

Bước 6

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$4 (- \cos (x) + C) + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

Bước 7

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$4 (- \cos (x) + C) + 8 \int \tan (x) \sec (x) d x$

Bước 8

Vì đạo hàm của $\sec (x)$ là $\tan (x) \sec (x)$ , tích phân của $\tan (x) \sec (x)$ là $\sec (x)$ .

$4 (- \cos (x) + C) + 8 (\sec (x) + C)$

Bước 9

Rút gọn.

$- 4 \cos (x) + 8 \sec (x) + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x))$ .

$F (x) =$ $- 4 \cos (x) + 8 \sec (x) + C$