Giải tích Ví dụ

$\int (- 3 \sqrt{x} - 6 \sqrt[4]{x}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int - 3 \sqrt{x} - 6 \sqrt[4]{x} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 3 \sqrt{x} d x + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

Bước 3

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$- 3 \int \sqrt{x} d x + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

Bước 4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

Bước 6

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 6$ ra khỏi tích phân.

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 6 \int \sqrt[4]{x} d x$

Bước 7

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{4}}$ .

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 6 \int x^{\frac{1}{4}} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{4}}$ đối với $x$ là $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 6 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$- 3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Bước 9.2.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{- 6}{3} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Bước 9.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Bước 9.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Bước 9.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Bước 9.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 2}{1} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Bước 9.2.3.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$- 2 x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Bước 9.2.4

Kết hợp $- 6$ và $\frac{4}{5}$ .

$- 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6 \cdot 4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Bước 9.2.5

Nhân $- 6$ với $4$ .

$- 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 24}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Bước 9.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{24}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$