Giải tích Ví dụ

$x^{2} | x |$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = | x |$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [| x |] + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2

Đạo hàm của $| x |$ đối với $x$ là $\frac{x}{| x |}$ .

$x^{2} \frac{x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x^{2} x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2 + 1}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{x^{3}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{x^{3}}{| x |} + | x | (2 x)$

Bước 6

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |$