Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{x} - 2 x$

Bước 1

Viết $\frac{1}{x} - 2 x$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{1}{x} - 2 x$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - 2 x d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 2 x d x$

Bước 5

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - 2 x d x$

Bước 6

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$\ln (| x |) + C - 2 \int x d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\ln (| x |) + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$\ln (| x |) - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| x |) + \frac{- 2}{2} x^{2} + C$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C$

Bước 8.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C$

Bước 8.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Bước 8.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (| x |) + \frac{- 1}{1} x^{2} + C$

Bước 8.2.2.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\ln (| x |) - x^{2} + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} - 2 x$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) - x^{2} + C$