Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 2

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\ln (| x |) + C + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| x |) + C + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\ln (| x |) + C + \int x^{- 2} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$\ln (| x |) + C - x^{- 1} + C$

Bước 5

Rút gọn.

$\ln (| x |) - \frac{1}{x} + C$