Giải tích Ví dụ

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

Bước 1

Viết $\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)} d x$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Bước 5.2

Chia $2 \cos (x)$ cho $1$ .

$\int 2 \cos (x) d x$

Bước 6

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int \cos (x) d x$

Bước 7

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$2 (\sin (x) + C)$

Bước 8

Rút gọn.

$2 \sin (x) + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ .

$F (x) =$ $2 \sin (x) + C$