Giải tích Ví dụ

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 2 \sqrt{x^{3}}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 2 \sqrt{x^{3}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{x}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{x}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{x}}{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Bước 2.2

Vì $\frac{3}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ đối với $x$ là $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Bước 2.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Bước 2.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Bước 2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Bước 2.7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Bước 2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Bước 2.9

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Bước 2.10

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Bước 2.11

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Bước 2.12

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{3}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{3}{2}}]$

Bước 3.2

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Bước 3.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 3.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Bước 3.7.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Bước 3.8

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 3.9

Kết hợp $- 2$ và $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Bước 3.10

Nhân $3$ với $- 2$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 3.11

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Bước 3.12

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 3 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Bước 3.12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 3 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Bước 3.12.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

Bước 3.12.4

Chia $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ cho $1$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 3 x^{\frac{1}{2}}$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$