Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{1} (\frac{27}{x^{4}} - 3) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{- 1}^{1} \frac{27}{x^{4}} - 3 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 1}^{1} \frac{27}{x^{4}} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Bước 3

Vì $27$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $27$ ra khỏi tích phân.

$27 \int_{- 1}^{1} \frac{1}{x^{4}} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Bước 4

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{4}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$27 \int_{- 1}^{1} {(x^{4})}^{- 1} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 \int_{- 1}^{1} x^{4 \cdot - 1} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Bước 4.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$27 \int_{- 1}^{1} x^{- 4} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 4}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$27 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $x^{- 3}$ và $\frac{1}{3}$ .

$27 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Bước 6.2

Di chuyển $x^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$27 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$27 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 1}^{1}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

Bước 8

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính $- \frac{1}{3 x^{3}}$ tại $1$ và tại $- 1$ .

$27 ((- \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

Bước 8.2

Tính $- 3 x$ tại $1$ và tại $- 1$ .

$27 ((- \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Bước 8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$27 (- \frac{1}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Bước 8.3.2

Nhân $3$ với $1$ .

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Bước 8.3.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot - 1}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Bước 8.3.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{- 3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Bước 8.3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$27 (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Bước 8.3.6

Trừ $\frac{1}{3}$ khỏi $- \frac{1}{3}$ .

$27 (- 2 (\frac{1}{3})) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Bước 8.3.7

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{3}$ .

$27 (\frac{- 2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Bước 8.3.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$27 (- \frac{2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Bước 8.3.9

Nhân $- 1$ với $27$ .

$- 27 (\frac{2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Bước 8.3.10

Kết hợp $- 27$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 27 \cdot 2}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Bước 8.3.11

Nhân $- 27$ với $2$ .

$\frac{- 54}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Bước 8.3.12

Triệt tiêu thừa số chung của $- 54$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.12.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 54$ .

$\frac{3 \cdot - 18}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Bước 8.3.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.12.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot - 18}{3 (1)} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Bước 8.3.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 18}{3 \cdot 1} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Bước 8.3.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 18}{1} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Bước 8.3.12.2.4

Chia $- 18$ cho $1$ .

$- 18 + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Bước 8.3.13

Nhân $- 3$ với $1$ .

$- 18 - 3 + 3 \cdot - 1$

Bước 8.3.14

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 18 - 3 - 3$

Bước 8.3.15

Trừ $3$ khỏi $- 3$ .

$- 18 - 6$

Bước 8.3.16

Trừ $6$ khỏi $- 18$ .

$- 24$

Bước 9