Giải tích Ví dụ

$2 x + \frac{3}{x^{2}}$

Bước 1

Viết $2 x + \frac{3}{x^{2}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 2 x + \frac{3}{x^{2}}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 2 x + \frac{3}{x^{2}} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 x d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

Bước 7

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 8.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 8.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 \int x^{- 2} d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- x^{- 1} + C)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

$x^{2} + 3 (- x^{- 1}) + C$

Bước 10.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x^{2} - 3 x^{- 1} + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{3}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $x^{2} - 3 x^{- 1} + C$