Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{2} \frac{3 x^{2} - 1}{x^{2}} d x$

Bước 1

Không thể hoàn thành tích phân này bằng tích phân từng phần. Mathway sẽ sử dụng một phương pháp khác.

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) x^{- 2} d x$

Bước 3

Nhân $(3 x^{2} - 1) x^{- 2}$ .

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{- 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Di chuyển $x^{- 2}$ .

$\int_{0}^{2} 3 (x^{- 2} x^{2}) - 1 x^{- 2} d x$

Bước 4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{0}^{2} 3 x^{- 2 + 2} - 1 x^{- 2} d x$

Bước 4.1.3

Cộng $- 2$ và $2$ .

$\int_{0}^{2} 3 x^{0} - 1 x^{- 2} d x$

Bước 4.2

Rút gọn $3 x^{0}$ .

$\int_{0}^{2} 3 - 1 x^{- 2} d x$

Bước 4.3

Viết lại $- 1 x^{- 2}$ ở dạng $- x^{- 2}$ .

$\int_{0}^{2} 3 - x^{- 2} d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{2} 3 d x + \int_{0}^{2} - x^{- 2} d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 x]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - x^{- 2} d x$

Bước 7

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$3 x]_{0}^{2} - \int_{0}^{2} x^{- 2} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$3 x]_{0}^{2} - (- x^{- 1}]_{0}^{2})$

Bước 9

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính $3 x$ tại $2$ và tại $0$ .

$(3 \cdot 2) - 3 \cdot 0 - (- x^{- 1}]_{0}^{2})$

Bước 9.2

Tính $- x^{- 1}$ tại $2$ và tại $0$ .

$3 \cdot 2 - 3 \cdot 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

Bước 9.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân $3$ với $2$ .

$6 - 3 \cdot 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

Bước 9.3.2

Nhân $- 3$ với $0$ .

$6 + 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

Bước 9.3.3

Cộng $6$ và $0$ .

$6 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

Bước 9.3.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - (- \frac{1}{2} + 0^{- 1})$

Bước 9.3.5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

Bước 9.3.6

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

Bước 9.4

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

Bước 10

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định