Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})$

Bước 2

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$0 + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})$

Bước 3

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$0 + 4 lim_{x \to \infty} \cos (\frac{5}{x})$

Bước 3.2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$0 + 4 \cos (lim_{x \to \infty} \frac{5}{x})$

Bước 3.3

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$0 + 4 \cos (5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

Bước 4

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$0 + 4 \cos (5 \cdot 0)$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $5$ với $0$ .

$0 + 4 \cos (0)$

Bước 5.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$0 + 4 \cdot 1$

Bước 5.1.3

Nhân $4$ với $1$ .

$0 + 4$

Bước 5.2

Cộng $0$ và $4$ .

$4$