Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{5} + 1}{x + x^{3}}$

Bước 1

Chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của $x$ trong mẫu số, chính là $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x^{5}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{5}$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $4 x^{5}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{3} (4 x^{2})}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nhân với $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{3} (4 x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{3} (4 x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Bước 2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x^{2}}{1} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Bước 2.1.2.4

Chia $4 x^{2}$ cho $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{1}}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Bước 2.2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 1}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Bước 2.2.1.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Bước 2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Bước 2.2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Bước 2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} + 1}$

Bước 3

Vì $x$ tiến dần đến $- \infty$ , phân số $\frac{1}{x^{3}}$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + 0}{\frac{1}{x^{2}} + 1}$

Bước 4

Vì $x$ tiến dần đến $- \infty$ , phân số $\frac{1}{x^{2}}$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + 0}{0 + 1}$

Bước 5

Vì tử số của nó không bị giới hạn trong khi mẫu số của nó tiến dần đến một số không đổi, nên phân số $\frac{4 x^{2} + 0}{0 + 1}$ tiến đến vô cùng.

$\infty$