Giải tích Ví dụ

$\arctan (4 X)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ là $f' (g (X)) g' (X)$ trong đó $f (X) = \arctan (X)$ và $g (X) = 4 X$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $4 X$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d X} [4 X]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\arctan (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d X} [4 X]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 X$ .

$\frac{1}{1 + {(4 X)}^{2}} \frac{d}{d X} [4 X]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 X$ .

$\frac{1}{1 + {(4 (X))}^{2}} \frac{d}{d X} [4 X]$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 (X)$ .

$\frac{1}{1 + 4^{2} X^{2}} \frac{d}{d X} [4 X]$

Bước 2.2.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{1 + 16 X^{2}} \frac{d}{d X} [4 X]$

Bước 2.3

Vì $4$ không đổi đối với $X$ , nên đạo hàm của $4 X$ đối với $X$ là $4 \frac{d}{d X} [X]$ .

$\frac{1}{1 + 16 X^{2}} (4 \frac{d}{d X} [X])$

Bước 2.4

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{1 + 16 X^{2}}$ .

$\frac{4}{1 + 16 X^{2}} \frac{d}{d X} [X]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ là $n X^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{4}{1 + 16 X^{2}} \cdot 1$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $\frac{4}{1 + 16 X^{2}}$ với $1$ .

$\frac{4}{1 + 16 X^{2}}$

Bước 2.6.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{4}{16 X^{2} + 1}$