Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1 + \cos (x)}{x + \sin (x)} d x$

Bước 1

Giả sử $u = x + \sin (x)$ . Sau đó $d u = (1 + \cos (x)) d x$ , nên $\frac{1}{1 + \cos (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = x + \sin (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $x + \sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [x + \sin (x)]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + \sin (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.1.3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$1 + \cos (x)$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Bước 2

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + \sin (x)$ .

$\ln (| x + \sin (x) |) + C$