Giải tích Ví dụ

$f (x) = 27 x^{2} + \cos (x)$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 27 x^{2} + \cos (x) d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 27 x^{2} d x + \int \cos (x) d x$

Bước 4

Vì $27$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $27$ ra khỏi tích phân.

$27 \int x^{2} d x + \int \cos (x) d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$27 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \cos (x) d x$

Bước 6

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$27 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \sin (x) + C$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$27 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \sin (x) + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

$9 x^{3} + \sin (x) + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 27 x^{2} + \cos (x)$ .

$F (x) =$ $9 x^{3} + \sin (x) + C$