Giải tích Ví dụ

$\int \frac{x^{2} - 1}{\sqrt[3]{x}} d x$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{x^{2} - 1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Bước 2

Di chuyển $x^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (x^{2} - 1) {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{2} - 1) x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

Bước 3.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 1$ .

$\int (x^{2} - 1) x^{\frac{- 1}{3}} d x$

Bước 3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int (x^{2} - 1) x^{- \frac{1}{3}} d x$

Bước 4

Khai triển $(x^{2} - 1) x^{- \frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x^{2} x^{- \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{2 - \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Bước 4.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Bước 4.4

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int x^{\frac{2 \cdot 3 - 1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\int x^{\frac{6 - 1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Bước 4.6.2

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$\int x^{\frac{5}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{\frac{5}{3}} d x + \int - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{5}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C + \int - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Bước 7

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C - \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C - (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

$\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} - \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$