Giải tích Ví dụ

$\int \frac{5 \sqrt{x}}{2} d x$

Bước 1

Vì $\frac{5}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{5}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{5}{2} \int \sqrt{x} d x$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\frac{5}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ ở dạng $\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{5}{2}$ với $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 4.2.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{10}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 4.2.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{10}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{2 (5)}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 4.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 4.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 4.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$