Giải tích Ví dụ

$| x | + 2 | 1 - x |$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $| x | + 2 | 1 - x |$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$ .

$\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$

Bước 2

Đạo hàm của $| x |$ đối với $x$ là $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{| x |} + \frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 | 1 - x |$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = 1 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $1 - x$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [1 - x])$

Bước 3.2.2

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 - x$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]))$

Bước 3.4

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

Bước 3.5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 - \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 - 1 \cdot 1))$

Bước 3.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 - 1))$

Bước 3.8

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} \cdot - 1)$

Bước 3.9

Kết hợp $\frac{1 - x}{| 1 - x |}$ và $- 1$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{(1 - x) \cdot - 1}{| 1 - x |}$

Bước 3.10

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $1 - x$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{- 1 \cdot (1 - x)}{| 1 - x |}$

Bước 3.11

Viết lại $- 1 (1 - x)$ ở dạng $- (1 - x)$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{- (1 - x)}{| 1 - x |}$

Bước 3.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x}{| x |} + 2 (- \frac{1 - x}{| 1 - x |})$

Bước 3.13

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{x}{| x |} - 2 \frac{1 - x}{| 1 - x |}$

Bước 3.14

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1 - x}{| 1 - x |}$ .

$\frac{x}{| x |} + \frac{- 2 (1 - x)}{| 1 - x |}$

Bước 3.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x}{| x |} - \frac{2 (1 - x)}{| 1 - x |}$