Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3 \cos (2 x)$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 3 \cos (2 x) d x$

Bước 3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int \cos (2 x) d x$

Bước 4

Giả sử $u = 2 x$ . Sau đó $d u = 2 d x$ , nên $\frac{1}{2} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u = 2 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 4.1.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Bước 4.1.4

Nhân $2$ với $1$ .

$2$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$3 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Bước 5

Kết hợp $\cos (u)$ và $\frac{1}{2}$ .

$3 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Bước 6

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $3$ .

$\frac{3}{2} \int \cos (u) d u$

Bước 8

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$\frac{3}{2} (\sin (u) + C)$

Bước 9

Rút gọn.

$\frac{3}{2} \sin (u) + C$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x$ .

$\frac{3}{2} \sin (2 x) + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 \cos (2 x)$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{2} \sin (2 x) + C$