Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} u (x) d x = 1$ ?

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 u (x^{2} x^{1}) d x$

Bước 1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{0}^{1} 2 u x^{2 + 1} d x$

Bước 1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 u x^{3} d x$

Bước 2

Vì $2 u$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2 u$ ra khỏi tích phân.

$2 u \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 u \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$2 u \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{x^{4}}{4}$ tại $1$ và tại $0$ .

$2 u ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 4.2.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Bước 4.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

Bước 4.2.2.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$2 u (\frac{1}{4} - 0)$

Bước 4.2.2.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} + 0)$

Bước 4.2.2.5

Cộng $\frac{1}{4}$ và $0$ .

$2 u \frac{1}{4}$

Bước 4.2.2.6

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{4}$ .

$u \frac{2}{4}$

Bước 4.2.2.7

Kết hợp $u$ và $\frac{2}{4}$ .

$\frac{u \cdot 2}{4}$

Bước 4.2.2.8

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $u$ .

$\frac{2 \cdot u}{4}$

Bước 4.2.2.9

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 u$ .

$\frac{2 (u)}{4}$

Bước 4.2.2.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 u}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2.2.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 u}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2.2.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{u}{2}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{2} u$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $u$ .

$\frac{u}{2}$

Bước 6