Giải tích Ví dụ

$y = - {(- 8 x^{2} - 1)}^{4}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- {(- 8 x^{2} - 1)}^{4})$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- {(- 8 x^{2} - 1)}^{4}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [{(- 8 x^{2} - 1)}^{4}]$ .

$- \frac{d}{d x} [{(- 8 x^{2} - 1)}^{4}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = - 8 x^{2} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- 8 x^{2} - 1$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [- 8 x^{2} - 1])$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$- (4 u^{3} \frac{d}{d x} [- 8 x^{2} - 1])$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 8 x^{2} - 1$ .

$- (4 {(- 8 x^{2} - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [- 8 x^{2} - 1])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 4 ({(- 8 x^{2} - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [- 8 x^{2} - 1])$

Bước 3.3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 8 x^{2} - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 4 {(- 8 x^{2} - 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 3.3.3

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 8 x^{2}$ đối với $x$ là $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 {(- 8 x^{2} - 1)}^{3} (- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 3.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 4 {(- 8 x^{2} - 1)}^{3} (- 8 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 3.3.5

Nhân $2$ với $- 8$ .

$- 4 {(- 8 x^{2} - 1)}^{3} (- 16 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 3.3.6

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$- 4 {(- 8 x^{2} - 1)}^{3} (- 16 x + 0)$

Bước 3.3.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.7.1

Cộng $- 16 x$ và $0$ .

$- 4 {(- 8 x^{2} - 1)}^{3} (- 16 x)$

Bước 3.3.7.2

Nhân $- 16$ với $- 4$ .

$64 {(- 8 x^{2} - 1)}^{3} x$

Bước 3.3.7.3

Sắp xếp lại các thừa số của $64 {(- 8 x^{2} - 1)}^{3} x$ .

$64 x {(- 8 x^{2} - 1)}^{3}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 64 x {(- 8 x^{2} - 1)}^{3}$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 64 x {(- 8 x^{2} - 1)}^{3}$