Giải tích Ví dụ

$a e^{- a x}$

Bước 1

Vì $a$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $a e^{- a x}$ đối với $x$ là $a \frac{d}{d x} [e^{- a x}]$ .

$a \frac{d}{d x} [e^{- a x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - a x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- a x$ .

$a (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- a x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$a (e^{u} \frac{d}{d x} [- a x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- a x$ .

$a (e^{- a x} \frac{d}{d x} [- a x])$

Bước 3

Vì $- a$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- a x$ đối với $x$ là $- a \frac{d}{d x} [x]$ .

$a (e^{- a x} (- a \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$a^{1} a (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 5

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$a^{1} a^{1} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{1 + 1} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 7

Cộng $1$ và $1$ .

$a^{2} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$a^{2} (e^{- a x} (- 1 \cdot 1))$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$a^{2} (e^{- a x} \cdot - 1)$

Bước 9.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e^{- a x}$ .

$a^{2} (- 1 \cdot e^{- a x})$

Bước 9.3

Viết lại $- 1 e^{- a x}$ ở dạng $- e^{- a x}$ .

$a^{2} (- e^{- a x})$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Sắp xếp lại các thừa số của $a^{2} (- e^{- a x})$ .

$- e^{- a x} a^{2}$

Bước 10.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $- e^{- a x} a^{2}$ .

$- a^{2} e^{- a x}$