Giải tích Ví dụ

$\int x (x^{2} - 2) \cdot 15 d x$

Bước 1

Di chuyển $15$ sang phía bên trái của $x (x^{2} - 2)$ .

$\int 15 x (x^{2} - 2) d x$

Bước 2

Giả sử $u = x^{2} - 2$ . Sau đó $d u = 2 x d x$ , nên $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = x^{2} - 2$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $x^{2} - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]$

Bước 2.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.1.4

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$2 x + 0$

Bước 2.1.5

Cộng $2 x$ và $0$ .

$2 x$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int 15 u \frac{1}{2} d u$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $15$ .

$\int \frac{15}{2} u d u$

Bước 3.2

Kết hợp $\frac{15}{2}$ và $u$ .

$\int \frac{15 u}{2} d u$

Bước 4

Vì $\frac{15}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{15}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{15}{2} \int u d u$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u$ đối với $u$ là $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{15}{2} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\frac{15}{2} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ ở dạng $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ .

$\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $\frac{15}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{15}{2 \cdot 2} u^{2} + C$

Bước 6.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{15}{4} u^{2} + C$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 2$ .

$\frac{15}{4} {(x^{2} - 2)}^{2} + C$