Giải tích Ví dụ

$2 \sum_{m = 0}^{3} - 5 m + 8 m^{2}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $m$ .

$2 (- 5 \cdot 0 + 8 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $- 5$ với $0$ .

$2 (0 + 8 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Bước 2.2

Nâng $0$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (0 + 8 \cdot 0 - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Bước 2.3

Nhân $8$ với $0$ .

$2 (0 + 0 - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Bước 2.4

Cộng $0$ và $0$ .

$2 (0 - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Bước 2.5

Nhân $- 5$ với $1$ .

$2 (0 - 5 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Bước 2.6

Nâng $1$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (0 - 5 + 8 \cdot 1 - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Bước 2.7

Nhân $8$ với $1$ .

$2 (0 - 5 + 8 - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Bước 2.8

Cộng $- 5$ và $8$ .

$2 (0 + 3 - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Bước 2.9

Cộng $0$ và $3$ .

$2 (3 - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Bước 2.10

Nhân $- 5$ với $2$ .

$2 (3 - 10 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Bước 2.11

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (3 - 10 + 8 \cdot 4 - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Bước 2.12

Nhân $8$ với $4$ .

$2 (3 - 10 + 32 - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Bước 2.13

Cộng $- 10$ và $32$ .

$2 (3 + 22 - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Bước 2.14

Cộng $3$ và $22$ .

$2 (25 - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Bước 2.15

Nhân $- 5$ với $3$ .

$2 (25 - 15 + 8 \cdot 3^{2})$

Bước 2.16

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (25 - 15 + 8 \cdot 9)$

Bước 2.17

Nhân $8$ với $9$ .

$2 (25 - 15 + 72)$

Bước 2.18

Cộng $- 15$ và $72$ .

$2 (25 + 57)$

Bước 2.19

Cộng $25$ và $57$ .

$2 \cdot 82$

Bước 2.20

Nhân $2$ với $82$ .

$164$