Giải tích Ví dụ

$\frac{2}{15} x^{6} - 3 x^{4}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{2}{15} x^{6} - 3 x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $\frac{2}{15}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{15} x^{6}$ đối với $x$ là $\frac{2}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{2}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 6$ .

$\frac{2}{15} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Bước 1.2.3

Kết hợp $6$ và $\frac{2}{15}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Bước 1.2.4

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{12}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Bước 1.2.5

Kết hợp $\frac{12}{15}$ và $x^{5}$ .

$\frac{12 x^{5}}{15} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Bước 1.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $12 x^{5}$ .

$\frac{3 (4 x^{5})}{15} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Bước 1.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$\frac{3 (4 x^{5})}{3 (5)} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Bước 1.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (4 x^{5})}{3 \cdot 5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Bước 1.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x^{4}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} - 3 (4 x^{3})$

Bước 1.3.3

Nhân $4$ với $- 3$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{5}}{5} - 12 x^{3}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{4 x^{5}}{5} - 12 x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $\frac{4}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{4 x^{5}}{5}$ đối với $x$ là $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{4}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 2.2.3

Kết hợp $5$ và $\frac{4}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 2.2.4

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{20}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 2.2.5

Kết hợp $\frac{20}{5}$ và $x^{4}$ .

$\frac{20 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 2.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Đưa $5$ ra ngoài $20 x^{4}$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 2.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 2.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 2.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 2.2.6.2.4

Chia $4 x^{4}$ cho $1$ .

$4 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 12 x^{3}$ đối với $x$ là $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{4} - 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$4 x^{4} - 12 (3 x^{2})$

Bước 2.3.3

Nhân $3$ với $- 12$ .

$f'' (x) = 4 x^{4} - 36 x^{2}$